量子力學中，可觀測物理量的本征值為實數，對應的算符具有厄米性。二十年前🦹🏽‍♂️，人們發現非厄米算符的本征值也可以為實數🧜，但這類算符需要滿足宇稱和時間共同作用的對稱性。當前♚，具有該對稱性的非厄米量子力學已成為物理學研究的重要領域，隨之湧現出大量實驗平臺揭示此量子力學的特點和在實際中的廣泛應用。其中，由於具有非線性的光學系統，在實驗中方便引入非厄米性和宇稱時間的對稱性🫕，故在該領域表現出優越的性質🗃。

最近🧓🏻，理學院物理系張永平教授與北京應用物理與計算數學研究所陳竹研究員、北京大學吳飆教授、日本沖繩科學技術大學Thomas Busch教授和裏斯本大學Vladimir Konotop教授，合作研究了光學系統中非線性、宇稱時間對稱性和空間周期性三者的相互競爭關系👩🏻✊🏽，發現只有在三者共存時，能譜相對於布裏淵區中心和邊界變得不對稱；隨著非線性的加強，能譜的不對稱性表現為傾斜的“圈結構”，同時這些圈可以鏈接最低的兩個布洛赫能帶，使得能隙消失➰🩼。以前的研究結論----能隙關閉意味著宇稱時間的相變🤴🏼，但他們的研究表明，圈結構存在下，能隙的消失並不會產生宇稱時間相變，即非線性對於宇稱時間相有充分的保護作用⁉️。同時🏄，他們進一步通過雙模近似理論理解能譜的非對稱性和圈結構的存在性，並根據等效勢理論給出了非線性對宇稱時間相變影響的物理圖像。

圖示不同參數下非線性布洛赫能譜， 存在傾斜的“圈結構”🤏。

這些圈能夠鏈接兩個能帶，但不發生宇稱時間相變

上述研究發表在近期的物理評論快報《Physical Review Letters》上🫸🏽。理學院物理系張永平教授為論文的第一作者和共同通訊作者。該研究得到了國家自然科學基金面上項目（No.11974235和No.11774219）👳🏿‍♂️、國家重點研發計劃、以及上海市量子信息技術科技重大專項支持。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.034101