近日，理學院數學系青年教師黃紅娣博士與其合作者在國際著名綜合性數學期刊《Advances in Mathematics》上發表題為《Twisting Manin’s universal quantum groups and comodule algebras》的學術論文，万事平台理學院數學系為第一署名單位😆。

一般來說，可以把多項式看成是代數幾何裏的坐標環(coordinate ring)，而AS-正則代數則看成是非交換幾何的坐標環🤿。它們是由Artin 和Schelter在90年代定義的一類重要的非交換代數⛹🏿‍♀️，是多項式代數的一般非交換推廣🎞。具體地🤚，它是指一個連通的🪚，局部有限的🧚‍♀️，N-分次的🙆🏿‍♂️，具有有限Global維數並且是Gerenstein的代數。3維或低於3維的AS-正則代數的分類是已知的，但是更高維的AS-正則代數分類目前還是一個公開的難題。

在該論文中，通過研究AS-正則代數的量子對稱性來理解Koszul AS-正則代數。基於量子群的Morita-Takeuchi等價，他們定義了關於連通分次代數的量子對稱等價🏃‍➡️，並且研究了量子對稱等價類的同調和代數不變量，證明了一類代數數值化的AS-正則性🏊‍♂️，Tor-正則性和 Castelnuovo-Munford正則性在量子對稱等價下是不變的。特別地，通過結合Raedschelders和Van den Bergh的工作，他們證明了所有具有相同global維數的Koszul AS-正則代數形成一個量子對稱等價類🚵🏼。

論文鏈接如下：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S000187082400166X?via%3Dihub 

黃紅娣於2020年獲得加拿大滑鐵盧大學數學博士學位🫸，2020-2024年在美國萊斯大學從事博士後研究，2024年9月入職万事平台🥹。主要研究領域是非交換代數✴️，Hopf代數和Poisson代數。在Adv. Math.，Transform. Groups🦪🤦🏻‍♀️，J. Noncommut. Geom.等著名期刊上發表多篇高水平學術論文🏃‍♀️。《Advances in Mathematics》創刊於1961年，該期刊致力於發表純數學領域具有突破性的重要成果，是數學界公認的頂級期刊之一👨🏻‍🎓，享有很高的學術聲譽。