近日，數學系康麗英教授和博士生王婧♡、薛益賽在圖譜Turán型極值問題方面取得重要進展👨‍👦‍👦，相關研究成果以“On a conjecture of spectral extremal problems”為題發表在組合圖論領域的頂級期刊《Journal of Combinatorial Theory，Series B》上🔄。該論文康麗英教授為通訊作者📌，博士生王婧為第一作者🍫，万事平台為第一署名單位。

譜極值問題是組合圖論領域中一個重要和活躍的研究方向，該問題研究給定圖類中某些譜參量的極值。圖的譜Turán型極值問題是一類經典的譜極值問題，也是圖的Turán型極值問題在圖譜理論中的延伸🎅🏼。近年來🤹🏿‍♀️，此類問題受到來自世界各地眾多知名學者的關註🦥，並取得了一系列重要突破。 Cioabă, Desai和Tait [The spectral radius of graphs with no odd wheels. European J. Combin., 99: 103420, 2022] 提出了如下猜想🫗：給定圖F, 如果F的極值圖可以通過Turán圖加上常數條邊得到，則當n足夠大時📏，不包含F作為子圖的n階圖中鄰接譜半徑達到最大的圖一定也是禁用F的圖中邊數達到最大的圖🤾🏿‍♂️。本文利用譜穩定性定理和結構分析的方法，徹底解決了上述猜想，並給出了一個比Cioabă, Desai和Tait的猜想更強的結果🧖‍♀️。該文證明了：給定圖F, 如果F的極值數為Turán圖的邊數加上一個常數時，則當n足夠大時🤑，不包含F作為子圖的n階圖中鄰接譜半徑達到最大的圖一定也是禁用F的圖中邊數達到最大的圖🤕。這項研究工作極大地推動了譜極值問題的研究。

近年來康麗英團隊在圖和超圖的極值問題的研究上做出了很多創新性的研究成果。在Journal of Combinatorial Theory, Series B、SIAM Discrete Mathematics 、 Journal of Graph Theory、European Journal of Combinatorics等學術期刊上發表學術論文160余篇🤏，主持多項國家自然科學基金項目。畢業的多位博士獲得國家自然科學基金青年項目和面上項目的資助🐈‍⬛。康麗英教授今年跟安徽大學🌎、湖南師範大學合作成功申請到國家自然科學基金重點項目👨🏻‍🦼‍➡️。

論文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.jctb.2022.11.002